Lecture 9. 回溯算法

一般来说，回溯是穷举搜索的一种实现方式，性能也不咋滴，但是可以加入 剪枝（pruning） 等手段来进行优化。

收费公路重建问题 The Turnpike Reconstruction Problem

在一个坐标轴上有 个点 ，每个点距离原点 ，设第一个点的坐标

一共产生了 个点对。这些点对可以产生 个两两之间的距离

收费公路重建问题就是，给你这 个点对距离信息，让你把这些点的坐标重构出来（只是重构每个点相对第一个点的距离）。

这个问题现在没有多项式时间的做法。回溯剪枝可以跑到 的级别，但是最坏情况下也能卡到指数级别。

假设拿到的距离信息数组 已经升序排序了。可以根据 算出 是多少，也可以直接用最大的距离得知最远的点在哪里。

然后不断地从这个数组里面拿最大的去检查。看看把这个最大值塞到哪里去。如果不能塞（矛盾），就不塞；如果能塞，就继续 dfs。

由于每次塞，都会至少减少一个 的元素，所以如果不回溯不剪枝，也最多是 步。好像有人证明过，如果数据比较随机且范围不大，这个算法就回溯最多一次，所以整体来说基本上就是 级别的。