slide 8: Relations 关系

笛卡尔积 Cartesian Product

集合 与集合 的笛卡尔积，表示为 ，就是所有二元组 ，其中 且 。

即：。

中元素的个数 。

笛卡尔积不满足交换律和结合律。但是笛卡尔积对于集合的交并满足分配律。

用集合定义关系

• 若给定两个集合 和 ，那么 与 之间的二位关系，就是 的子集。
• 若给定三个集合 ，那么它们之间的三元关系就是 的子集。
• 以此类推

关系的组合（Composing 2 relations）

给出三个集合 ，以及两个关系 和 ，则 和 的组合（composition）是：。

因此，可以得出性质：。这个 的记号，读作「R then S」或者「R composed with S」。

关系的逆（inverse）

对于关系 ，定义 的逆是：。因此，。

关系的逆差不多就是反义词的意思。比如，关系「大于」的逆就是「小于等于」，关系「是父节点」的逆就是「是子节点」。

注意这里关系的逆，只是把 a, b 顺序反过来，而不是把关系的意义反过来。（详见 slide 8 的第 27 28 页）