Lecture 12. PSPACE-completeness PSPACE 完全性
！
萨维奇定理 Savitch‘s Theorem
萨维奇定理指出：对于 ，。而由于多项式的平方还是多项式，所以 ！
证明：证明思路与过程与证明 类似。构建一个与 NTM 等价的 TM ， 消耗的空间是 的平方级别：
对于 当中的格局 ，若从 在 步骤内可以转移到格局 ，就记作 。
"对于输入 :"
- 如果 ，直接调用 并返回 的结果
- 如果 ，枚举所有使用 空间的格局 ，
- 递归的检查： 且
- 如果两个都接受了就接受，否则继续
- 如果全都检查了一遍都没能接受，就拒绝"
空间分析：格局的总数是 ，看看 是否能接受 。由于每一层递归都需要存储一个格局，所以每一层都要消耗 的空间。而一共要 层递归，所以总空间复杂度是 。
PSPACE-完全性
定义：语言 如果满足：
- ，。
则 是 PSPACE-完全 的。注意，定义中使用的归约是 而不是 ，因为我们不希望让归约的过程太复杂。
通常认为的（P、NP、NP-完全、PSPACE、NPSPACE、PSPACE-完全）的关系是这样的：
定理： 是 PSPACE-完全的
没讲。不做要求。核心是 构造 规约函数。
补充： 与
这里的 L 是 对数空间 的意思，不是线性空间的意思。