side 11: 谓词逻辑模型和有效性
公式的分类
- 恒真（tautology）：对于每一个模型 ，都有 。这时候，一般会简写为 。
- 不满足（unsatisfiable） 或 矛盾（a contradiction）：是指没有任何一个模型 满足 。这种情况下通常简写为 。
- 可满足（satisfiable）：是指，至少有一个模型 满足 。
模型（model）
在命题逻辑（propositional logic）当中，模型是指真值表当中的某一行。也称作估值（valuation）。
在三段式（syllogistic logic）当中，模型是指填写了信息的韦恩图。
建立模型的步骤
- 定义一个非空集合 ，称为域（domain）
- 写清楚解释（interpretation），说明每个常量、符号、等是什么含义
- 检查公式 在这个域和解释下，是否为 true
因此，一个模型可以写作 （domain、interpretation）：
- 表示公式 在模型 当中为
true - 表示公式 在模型 当中为
false