Chapter 3 Part 3: 算术运算
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二进制整数乘法（无符号）
，先不考虑交换律，把 称作 multiplicand（被乘数），把 称作 multiplier（乘数）。对于乘数的每一位（）分别考虑：
- 若第 位是 ，答案就加上 左移 位
- 若第 位是 ，答案不变
相当于列竖式计算。
事实上，把答案右移保留尾位、再把 加给答案的最高位，得到结果也是一样的，但是比较麻烦。
硬件二进制整数乘法（无符号）
实现 位二进制乘法的硬件组合如图所示。将累加器 和寄存器 串联起来，得到了一个八位右移寄存器。由于两个 位二进制数相乘，得到的结果最大就是 位二进制，所以这个八位右移寄存器可以用于存储答案。此外，存在一个加法器 ，以 和 作为输入，再把输出（加法结果）传送给 。
运算过程是：
- 初值赋零。 赋初值为被乘数， 赋为乘数。
- 如果 的最低位是 ，就把 和 做一次加法，结果存储给 。
- 八位寄存器 整体右移。
- 第二、三步，重复 次。
- 最终，八位寄存器整体的值就是答案。用（伪）程序语言来描述就是：
cpp
uint8_t mul(uint4_t R_1, uint4_t R_2) {
// R_2 * R_1
uint4_t Acc = 0;
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
if (R_1 & 1) Acc += R_2;
R_1 >>= 1;
R_1 += (Acc & 1) << (4 - 1);
Acc >>= 1;
}
return (Acc << 4) + R_1;
}下图逐步描述了 的硬件级运算过程。
有符号怎么办？
课件上没有说直接当成补码运算是否可行。但是说，可以把符号去掉，运算完之后再加上符号。
二进制整数除法（无符号）
依然是列竖式。但是除法的竖式计算比较麻烦。
暂时用 表示整数除法。设 ，称： 是 dividend（被除数）， 是 divisor（除数）， 是 quotient（商）， 是 reminder（余数）。
硬件二进制整数除法（无符号）
结构类似于硬件二进制整数乘法。
注意，对于 位二进制无符号整数除法，需要使用三个 位的寄存器，这一点与只需要 位寄存器的乘法有区别。因为需要用额外的一个 bit 来表示执行减法后是否会导致结果小于零（我们还没学如何比较两个二进制数的大小。如果 就表示 ，而有符号加减法可以直接用补码实现。如果相减得到结果小于零，就撤销这次减法操作，往后一位重新尝试减法）。这里的硬件与乘法还有一点不同，乘法是 整体右移，除法是 整体左移。
当被除数 除数，则执行运算过程：
- 赋初值为被除数 dividend。 赋值为除数， 赋值为零。
- 把 的最高位与 对齐（仅需第一次减法前进行一次对齐）
- 从 中减去
- 若
- 把 加回去 （撤销减法）
- 把 整体左移，右侧补零
- 若
- 把 整体左移，右侧补一
- 重复数次上述过程（3，4，5）。
重复几次，没看懂 - 最终 中存储的是余数（
可能还需右移几次，没看懂），而答案（商）存储在 中。
浮点数
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IEEE 754
对于 32 位浮点数（正），表示的范围是：。咋算出来的不是很懂。数学真奇妙。
