slide 15: 势 Cardinality（有限集）

对于有限集，其势就是集合当中的元素个数，也成为集合的大小（size），分别可以用 和 表示。

势的一些性质

• 若 ，则 。特别的， 且 。
• ，这条性质有点类似容斥原理的感觉
• ， 的意思是 在全集 当中的补集
• ，笛卡尔积

势和函数

假设 是一个优先函数，定义域是 ，到达域是 。

• 若 是一个偏函数，则
• 若 是一个全函数，则
• 若 是一个单射函数，则
• 若 是一个满射函数，则
• 若 是一个双射函数，则
• 若 既是全函数又是单射函数，则
• 若 既是全函数又是双射函数，则

若一个全函数的定义域是 ，到达域是 ，则这个全函数，有 种不同的可能。因此，有时候，我们把所有的从 到 的函数的集合，记作 。

幂集 power set

如果 是一个集合，那么 的所有的子集构成的集合，就叫做 的幂集（power set），写作 。当然，幂集当中是包含空集 的，共有 个元素。

因此，如果一个集合 是 的子集，那么 就是 的幂集的元素，即 。